Fraktalet

Një fraktal është një model i pafund. Fraktalet janë modele pafundësisht komplekse që janë të ngjashme me të gjitha shkallët e ndryshme. Ato krijohen duke përsëritur vazhdimisht një proces të thjeshtë në një qark të vazhdueshëm të reagimit. Të shtyrë nga rekursi, fraktalet janë imazhe të sistemeve dinamike . Gjeometrikisht, ato ekzistojnë mes dimensioneve tona të njohura. Modelet e fraktaleve janë jashtëzakonisht të njohura, pasi natyra është plot fraktale. Për shembull: pemët, lumenjtë, brigjet, malet, retë, uraganet, etj. Fraktalet abstrakte - të tilla si Set Mandelbrot - mund të gjenerohen nga një kompjuter që llogarit një ekuacion të thjeshtë pa pushim.

Shpjegimi

Për herë të parë  "Fraktalet"  janë shpjeguar nga matematikani Benoit  Mandelbrot në vitin 1975.  Në kuptimin  më të gjërë, në termin "Fraktalet"  nënkuptohet ajo  degë e  matematikës  që merret  me  objektet  që posedojnë veti të shkallës së përpjestimit,  d.m.th., me objekte që janë të ngjajshme me vetëveten pas ndryshimit të shkallëzimit.  Në  kuptimin  më  të  kufizuar, fraktalet  janë  objekte gjeometrike që e kanë  dimensionin numër jo të plotë  (fraktal). Përkufizimi   matematikor  i  fraktalit  përqëndrohet  në vetinë  që objektet   fraktale kanë dimension jo të plotë.

Gjenerimi i fraktaleve 

Ndërtimi i shumë formave ideale të fraktaleve bëhet me aplikimin e një algoritmi  që  përsëritet  pafundësisht  herë.  Në  këtë  procedurë  përsëritëse,    forma  fillestare  e  quajtur  gjenerator  përsëritet  shumë  herë,  me  shkallë  të  përpjesëtimit,  pozicion  dhe  drejtim  tjetër,  për  të fituar  formën përfundimtare.

Gjeometria Fraktale

 "Gjeometria  Fraktale"  është  gjeometri  e  natyrës.  Ajo  pasqyron  format  e  paregullta por reale të saj, ashtu si e shohim dhe përjetojmë.  "Gjeometria Fraktale"  është  e  ndryshme  nga  format  e  idealizuara  të  "Gjeometrisë Euklidiane".  Fraktalet  shihen  çdo  kund.  Edhe  ne  vetë  jemi  fraktalë.  Duke  përdorur  kompjuterin,  "Gjeometria  Fraktale"  mund  të  prodhojë  modele  precize  të  strukturave  fizike si: fieri, arteriet, truri, deri te galaktika.

Fraktalet në inxhinieri 

Principet  e  "Gjeometrisë  Fraktale"  dhe  modelet  matematikore,  të  bazuara  në  teorinë  e  Mandelbrotit,    përdoren  kryesisht  në  simulimin  më  realist  të  fenomeneve  natyrore. Matematika e fraktaleve është duke u bërë çdo herë e më shumë vegël e  inxhinierisë dhe gjen zbatim në:  Ndërtimtari, Arkitekturë,  Hidroteknikë, Industrinë e Tapeteve,  "Elektronikë" etj •

Industria e tepihave (Tapetet  e rinj fraktalë) 

Matematicienti polak Waclaw Sierpinski  (1882‐1969) në vitin 1916 ka paraqitur  të  ashtuquajturin  "Tapeti  Serpinski".  Përveç  që  është  vlerësuar  si  një  nga  kreacionet  (zbulimet) më brialiante në historinë e fraktaleve, ai gjithashtu ka gëzuar një rëndësi të  veçantë në topologji. Tepihu i Serpinskit është  një  objekt i  përkryer, i  cili  fsheh  në vete,  në kuptimin  topologjik, të gjithë objektet e mundshme një dimensionale në rrafsh. Kjo do të thotë  Dr.sc. Qefsere Doko Gjonbalaj se,  në  rrafsh,  çdo  objekt  një  dimensional  mund  të  shfaqet  (paraqitet)  në  "Tapetin  e  Serpinskit" si një nga format ekuivalente topologjike të tij [1]. Ideja themelore e zbulimit  të  "Tapetit  të  Serpinskit"  ka  qenë  që  të  krijohet  (gjenerohet  )  një  objekt  i  cilësisë  së  lartë, i cili mund ti fsheh të gjithë objektet një dimenzionale. Rezultati i saktë i punës së  Serpinskit është: "Tapeti i Serpinskit" si një objekt universal (i përgjithshëm) për të gjithë  objektet kompakte një dimensionale në rrafsh. "Tapeti  i  Serpinskit"  duket  i  rregullt  dhe i  butë  por  natyra e  tij e vërtetë është  shumë larg asaj  që  shihet. Me  qëllim  që  të  konstruktojmë  "Tapetin  e  Serpinskit",  fillojmë  me  katrorin  si  gjenerues.  E  ndajmë  katrorin në nëntë pjesë të barabarta dhe e largojmë atë të mesit. Përsërisim procesin e  njëjtë  me  tetë  katrorët  e  mbetur.  Pas  përsëritjes  së    një  numri  të  konsiderueshëm  herësh të këtij procesi fitojmë "Tapetin Serpinski (fig.1) [1,2]. Dimensioni  fraktal  i  "Tapetit  të  Serpinskit"  në  bazë  të  metodës  së  vetëngjajshmërisë  llogaritet me anë të formulës n = (1/s)^D ,dhe dimenzioni është  D = (log8) /(log3) =1.89

Antenat fraktale‐Dizajnimi

 Përpjekjet  e  shumta  nga  disa  hulumtues  që  të  kombinojnë    "Gjeometrinë  Fraktale" me teorinë elektromagnetike, ka sjellë deri te inovacionet e reja të projektimit  të antenave. Si rezultat, dizajnimi  i antenave ka përfituar shumë nga studimi i "Gjeometrisë Fraktale  ". Hulumtimet inxhinierike për "antenat fraktale" janë fokusuar kryesisht në dy fusha: analizat  dhe  dizajnimin  e elementeve  të  "antenave  fraktale"  si  dhe  në  konceptet  e  aplikimit të fraktaleve për dizajnimin (projektimin) e formave të ndryshme të antenave. Fraktalet    nuk  kanë  madhësi  të  caktuar,  kryesisht  formohen  nga  shumë  kopje  të  vetvetes  të  madhësive  të  ndryshme.  Kjo  veti  unike  e  vetëngjajshmërisë  së  fraktaleve  është shfrytëzuar me qëllim të zhvillimit të elementeve të antenave të llojit të ri, që janë  me një brez të gjërë dhe/ose kompakte për nga madhësia. Studimi i këtyre  formave gjeometrike,  fraktaleve, dimensionet e  të cilave nuk janë  numër  numër  i  çojnë  kah  zbulimi  i  antenave  me  veti  më  të  mira  nga  ato  ekzistuese.  Antenat fraktale kanë mundësuar minimalizimin (zvogëlimin) e antenave dhe avancimin  e  kapjes  së  valëve.  Mund  të  konfigurohen  antena  fraktale  të  llojeve  të  ndryshme  në  mënyrë  që të operojnë në mënyrë efektive në frekuenca të ndryshme.